domingo, 7 de junio de 2009

CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL

CALCULO INTEGRAL

El cálculo integral, también conocido como cálculo infinitesimal, es una rana de las matemáticas en el cual se estudia el calculo a partir del proceso de integración o antideracion, en muy común en la ingeniería y en la matemáticas en general y se utiliza principalmente para el calculo de aéreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

PRINCIPAL OBJETIVO A ESTIDIAR SON:

v Integral indefinida.

v Integral definida.

v Cambio de variable.

v Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

v Teorema fundamental del calculo.

v Área de una región plata.

v Volúmenes de un solido de revolución.

v Métodos de integración.

v Integrales impropias.

CALCULO DIFERENCIAL

El calculo diferencial un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambiar las funciones cuando sus variables cambian.

Su objetivo de estudio en el calculo diferencial es la derivada.

La derivada de una función en un cierto punto es una medida de tasa en el cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es una derivada involucrada, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el calculo de las pendientes instantáneas de ƒ(x)en cada punto x. Esto se corresponde alas pendientes de las tangentes de la grafica de dicha función en el punto dado.

DIFERNCIACION Y DIFERENCIABILIDAD


Ò La diferenciación es usada para determinar el cambio que se produce como resultado de otro cambio, si esta determinada una relación matemática entre dos objetos.

Una función es diferenciable en un punto x si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto x perteneciente al intervalo

Las derivada se definen tomando el limite de la pendiente de las rectas secantes conforme se van aproximando ala recta tangente.

La pendiente de la recta entre los puntos (x,ƒ(x)) y (x + h, ƒ(x + h)) es

ƒ(x + h)-ƒ (x)

h

Esta expresión es un cociente diferencial. La derivada de ƒ en x es el limite del valor del cociente diferencial conforme las líneas secantes se acercan mas a la tangente:

Ejemplo de cómo utilizar este cociente:

Considerando la siguiente función

ƒ(x)=5

Entonces:

ģ(x)=lim ƒ(x + h)-ƒ (x) =lim (5)-(5) =lim 5-5 = lim 0

h 0 h h 0 h h 0 h h 0 h =0

Esta función es constante, para cualquier punto de su dominio vale 5(por eso ƒ(x + h)=5). El ultimo paso, donde h tiende a cero pero no lo toca, la derivada además de ser la pendiente de la recta tangente a la curva.es a la ves, la recta a la misma curva.

DERIVADAS NOTABLES

Para las funciones logarítmicas:

ƒ(x)=e x ƒ(x) =e x

La derivada de e elevado a x es e elevado a x.

1

ƒ(x)=In(x)-ƒ(x)=

x

La derivada del logaritmo natural (In) de x es 1 partido por x.

Las funciones trigonométricas

EL COCIENTE DIFERENCIAL ALTERNATIVO

La derivada de ƒ(x)se describió como el limite, conforme h se aproxima a cero; una explicación alternativa de la derivada puede ser interpretada a partir del cociente de Newton. Si se utiliza la formula anterior, la derivada en c es igual al limite conforme h se aproxima a cero de [ƒ(c + h)-ƒ(c)]/h. si se deja que h=x- c (por ende c + h=x), entonces x se aproxima a c (conforme h tiende a cero). Así, la derivada es igual al limite conforme x se aproxima a c, de[ƒ(x)-ƒ(c)]/(x-c). Esta definición se utiliza para una demostración parcial de la recta de al cadena.